就業規則の懲戒事由に、秘密情報漏洩が定められているか確認を行いましょう。その規定によって懲戒処分を行うことになります。
被害の程度により、損害賠償請求を行う事は可能です。
一罰百戒の意味を込め、他の社員への示しを行う為にも厳正な処分を課したことを社内に告知することも必要でしょう。
ただ予め、入社・退社時に損害賠償を含めた守秘義務誓約書を取り交わす事や、携帯等の記録媒体を社内に持ち込ませない等のソフト面の対策や、
秘密情報を持ち出せないようにするハード面(PCから記録媒体への保存機能制限や、インターネットアクセス制限等)の対策を取っていきましょう。